範例

Q: 誰最早證明五子棋一般規則及日本連珠規則必勝?

A: 據了解,這兩種規則日本連珠專家即早已聲稱證明為黑先必勝。在學界,Allis 等人(Allis 1994; Allis, Herik and Huntjens, 1995) 是第一個證明出一般規則黑必勝。至於日本連珠棋規是Wagner and Virag(Wágner and Virág, 2001)第一個解出來的。

這點也常常會造成學界與棋界之間的誤解!這個差異,在五子棋界(甚至圍棋界、象棋界)而言,許多樹狀變化,對棋士而言即已算是證明了,無須贅述。但對學術界而言,證明必須是十分嚴謹的,若有一小部份樹狀變化分支不夠清楚,就不算證明。例如,擋法有兩百多種,如何證明其他一定是無效的。因此,在學術界,普遍的認知是五子棋界所提供的,尚無法說是證明。下述這段英文引述自Allis 1994論文中(第一個證明出一般規則黑必勝的作者),5.1節之第二段:

In Japan professional renju players (renju being a complicated variant of go-moku) have studied go-moku in detail and have stated that the player to move first (black) has an assured win (Sakata and Ikawa, 1981). These statements are sometimes accompanied by a list of main variations, such as the 32-page analysis in Sakata and Ikawa (1981). Close examination of these analyses reveals that in each position only a small number of white moves are analyzed.  For example, after black's first move at the center of a 15x15 board, white has 35 distinct moves, of which 2 are adjacent to black's first move, ignoring symmetrically equivalent moves. In Sakata and Ikawa (1981) only the variations after 2 moves adjacent to black's first move are discussed. As far as we know, prior to this work no complete proof of black's win in go-moku has been published.

最後兩句話是說:Sakata and Ikawa只有考慮到黑第一手後白的兩種棋(鄰近黑第一手棋)之後的變化。因此Allis無法認定有完整的證明。原則上,除非有人能提供其他相關資料或證據,來顯示更早即已有證明,我們將採用學術界的說法。

參考資料:

Allis, L. V. (1994). Searching for solutions in games and artificial intelligence, Ph.D. Thesis, University of Limburg, Maastricht.

L.V. Allis, H.J. van den Herik, M.P.H. Huntjens, Go-Moku solved by new search techniques, Comput. Intelligence: An Internat. J. 12 (1) (1995) 7–24.

Sakata, G. and Ikawa, W. (1981). Five-In-A-Row. Renju. The Ishi Press, Inc., Tokyo, Japan.

Wágner, J., Virág, I. (2001) Solving Renju, ICGA Journal, Vol. 24 (1) 30–34.

Q: 誰最早發明六子棋玩法?

A: 不可考!由於規則簡單,誰都有可能想到這玩法。台灣、中國、及東歐人士都有一些人士提及幾年前玩過,甚至也有聽說十多年前日本某地方棋院有人玩過,但這些均為BBS及口耳相傳,無正式的(official)記載(若有,歡迎寄給我們)。若以正式提出此玩法而論,應是吳毅成教授及其學生黃德彥於2005年9月在第十一屆國際電腦賽局發展(Advances in Computer Games)研討會發表的論文。

Q: 有六子棋電腦程式嗎?

A: 目前已至少有三個程式,如下。

就我們所知,已有兩個其他單位表示要加入寫六子棋程式。

Q: 關於遊戲複雜度,依照首頁提及,似乎與圍棋相當,可能嗎?

A: 首頁所提及的遊戲複雜度是依照 (Herik, Huntjens, and Rijswijck, 2002) 所定義的game-tree複雜度及state-space複雜度,為分析的標準。當然,這兩標準是否可真正代表不同類型遊戲的複雜度,無法評論。但與五子棋相比,應屬適當。詳見此網頁

Q: 六子棋有否仍活三、死四的概念?

A: 有,已在吳毅成教授等人的論文中提及,並請參考這裡。註:對五子棋民間常用的說法如死四活三,表示四三,比較貼近我們的定義。然而對五子棋正式的定義,這裡死三、死二應該比較接近眠三、眠二;但其實也不盡然相同。對六子棋而言,單迫著發展與雙迫著發展才是重點,例如活三也有可能有三子、四子、五子。因此我們的定義,簡單以死活表達單迫著發展及雙迫著發展。